识别公式保持加粗：粗体变量识别后丢粗的3种补法

识别公式保持加粗，关键在识别之后核对源码：粗体只有写成 \mathbf、\boldsymbol 或 \bm 这类命令才算数，识别结果里如果只剩普通字母，就要手动补回去。三种补法各管一类字母：拉丁字母的向量与矩阵用 \mathbf，希腊字母和要保留斜体的用 \boldsymbol，要放进 LaTeX 文档、又嫌命令长的用 \bm。下面用机器学习课件里最常见的线性回归模型走一遍。

截图前先让粗细分得出来

粗体和常规体只差笔画粗细，图一小就糊成一样。截图时把页面放大到公式字母足够大再截，让 X 和 x 的笔画粗细肉眼可辨；课件投影拍照、字很细的讲义扫描件，粗细更难分，识别后要逐个字母核对。

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以线性回归模型为例，课件原式里 y、X 是粗体拉丁字母，β、ε 是粗体希腊字母。校对后应得到：

\mathbf{y}=\mathbf{X}\boldsymbol{\beta}+\boldsymbol{\varepsilon}

丢粗之后怎么认出来

把公式工具栏右端的「LaTeX / 可视化」开关切到「LaTeX」看源码，比看预览可靠：预览里粗细差一点不容易察觉，源码里有没有加粗命令一眼就能看清。上面这条的源码里应当数得出 4 个加粗命令，少一个就是丢了一处。

下图是按印刷体画的前后对照示意：左边是课件原式，右边是校对后应有的写法，不是真实识别输出。

核对时逐个问：这个字母在原图里是不是粗的。常见约定是小写粗体表示向量、大写粗体表示矩阵、普通斜体表示标量；同一个 y，粗体是一列观测值，细体只是一个数，丢了粗意思就变了。

三种补法各管哪类字母

1. \mathbf：拉丁字母的向量、矩阵。 排出来是正体加粗，适合 y、X 这类。它管不了小写希腊字母：写成 \mathbf{\beta}，β 仍是普通细体，而且不报错，最容易漏看。
2. \boldsymbol：希腊字母，或想保留斜体的粗体。 β、ε、θ 这类参数向量都用它。本站编辑区能直接输入，预览显示为粗斜体。放进 LaTeX 文档时，导言区要有 \usepackage{amsmath}，没有就报 Undefined control sequence。
3. \bm：LaTeX 文档里的短写法。 效果和 \boldsymbol 基本一致，需要 \usepackage{bm}。公式只在本站编辑、导出时，用前两种就够。

补完一处，在「LaTeX」模式里看命令包住的范围：只把该粗的那个字母包进去，别让一个加粗命令包住整行，否则等号、括号和标量也跟着变粗。

补完后核对三处

最小二乘估计里粗体更密，适合拿来练手：

\mathbf{b}=(\mathbf{X}^{\top}\mathbf{X})^{-1}\mathbf{X}^{\top}\mathbf{y}

其中 b 是 β 的最小二乘估计。

• 转置符号别加粗。 上标里的 ⊤ 是运算记号，写在 \mathbf{X}^{\top} 的花括号外面。
• 向量和矩阵一起加粗。 等号两边的 b、X、y 都是向量或矩阵，逐个核对是否都写成了 \mathbf{…}，漏掉一个排出来就粗细不一。
• 导出前切回「可视化」模式。 在「LaTeX」模式下顶栏「导出」是灰的；切回后先在预览里确认每个该粗的字母都是粗的，再选「Word（含公式）」。

还没确认账号能不能用识别，先看公式识别登录限制；截图里上下标也小的，一并参考截图公式上下标识别。

这一节课件如果还有损失函数、梯度那几行，按同样的办法识别一条、核一条：先数原图里有几个粗字母，再数源码里有几个加粗命令，两个数对上了再往下走。

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