教材PDF公式提取成LaTeX：截图后上传识别

教材里的 PDF公式提取，本站的做法是先截图再识别：图片识别只收图片，不直接打开 PDF 文件，所以要把页面放大，截下单个公式，粘贴或上传到「图片公式识别」窗口，拿到 LaTeX 后再对照原页校对。和从 PDF 文字层直接复制相比，这样通常能得到保留结构的公式源码，而不是一串挤在一行的字符，但仍要逐项核对。识别功能需要登录，并开通本站会员。

为什么直接复制公式会乱

很多电子教材的 PDF 带文字层，鼠标能选中文字，看起来复制一下就行。但公式在文字层里只是按坐标摆放的一个个字符，复制出来时上下标会被拉平，求和号的上下限会跑到别处。以概率论教材里的全概率公式为例，复制粘贴后常见的样子是这样：

P(B) =
n
∑
i=1
P(Ai)P(B|Ai)

求和上限 n 跑到了上一行，下标 i 和字母 A 挤成了 Ai，已经完全看不出原来的结构。有的教材还用了自带编码的数学字体，复制出来直接是方框或乱码。遇到这种情况再怎么调整粘贴选项也救不回来，只能换一条路。

截图识别绕开了文字层，看的是公式实际印出来的样子，所以上下限、下标、条件竖线的位置多数能保留下来，仍要对照原页核对。准备截图时注意两点：

• 在阅读器里把页面放大到 200% 左右，公式占满截图框的大部分宽度；
• 只截公式本身，式号「(1.5)」和前后的文字留在框外，式号另外记在笔记里。

截取、上传、识别的步骤

1. 在 PDF 阅读器里翻到公式所在页，放大到公式清晰可辨。
2. 用系统截图框住这一条公式：Windows 按 Win+Shift+S，截图默认进剪贴板；macOS 按 ⇧⌘4 存成文件，按 ⌃⇧⌘4 则直接放进剪贴板。
3. 存成文件时选 PNG；JPG、BMP、WEBP、GIF 也能传，格式与大小以上传区下方提示为准。
4. 打开公式编辑器，工具面板点「识别」→「图片识别」，在「图片公式识别」窗口里点击或拖入图片，再点「开始识别」；截图在剪贴板里的，窗口开着时按 Ctrl+V（Mac 上 ⌘V）粘贴，识别会直接开始。
5. 结果插入编辑区后，把公式工具栏右端的「LaTeX / 可视化」开关切到「LaTeX」看源码，逐项核对。
6. 核对完切回「可视化」模式，顶栏「导出」→「导出 LaTeX (.tex)」保存，或选「Word（含公式）」放进作业文档。

两种提取方式的效果对照

同一条全概率公式，截图识别后在编辑器里的源码应当是下面这样。点代码块下方的「在编辑器中打开」，可以直接带着这条公式进编辑器对照：

P(B)=\sum_{i=1}^{n}P(A_i)P(B\mid A_i)

教材往后一页通常紧跟着贝叶斯公式，分子分母都比全概率公式复杂，更能看出截图识别的好处：

P(A_j\mid B)=\frac{P(A_j)P(B\mid A_j)}{\sum_{i=1}^{n}P(A_i)P(B\mid A_i)}

识别完核对这四处

• 求和上下限：源码里应是 \sum_{i=1}^{n}，上下限没有跑到正文里。
• 条件竖线：概率里的「给定」写成 \mid，两侧间距才正常；识别成普通竖线 | 时建议改掉。
• 下标：A_i、A_j 的下标要带下划线，漏掉就成了两个并列字母。
• 分式层级：贝叶斯公式的分母整体在分数线下方，求和号没有被拆到分子里。

扫描版教材的页面本身就是图片，截图时更要注意清晰度，先分区再逐条截取的做法见扫描件公式提取；双栏排版的讲义截图前先分清左右栏，可以参考PDF双栏公式提取。

下次复习概率论时，可以把这一章的全概率公式和贝叶斯公式各截一张，走一遍图片识别，核对完各自导出一份 LaTeX 文件，存进你的复习笔记。

延伸阅读

• 扫描件公式提取：扫描页先分区、再逐条截取公式
• 文献公式摘录：论文公式识别后连同出处记成摘录卡
• 论文公式表格转 LaTeX：公式和表格分开处理