扫描PDF页面校正：先处理歪斜与黑边

扫描PDF页面校正面对老教材时，常遇到歪斜、黑边和书脊阴影一起出现。它们不是同一种问题：旋转能调整方向，却不能补回阴影里看不清的笔画；裁去黑边也可能连带删掉页边公式。先保留原件，再在副本上小范围试验，才能判断处理是否改善了可读性。

校正之前先区分空白边缘与内容损伤

完整查看一页，记下倾斜方向、黑带范围和文字是否贴近书脊。选择一条靠边的公式作为检查对象，观察负号、左括号和分母末项是否已经受遮挡。边缘发黑不代表里面没有内容，应先放大检查再决定裁切。

随后比较页面上中下几处正文的走向。若都朝相同方向歪，可能可以通过旋转改善；若只有书脊附近弯曲，则不能指望一次旋转让整页都平直。对后者可考虑重新采集目标区域，或寻找另一份较清楚的资料。

把原 PDF 单独保存，后续调整在副本或准备出的页面图片上进行。给副本注明做过哪些处理，例如旋转或裁边。这样当公式里某个点消失时，能比较前后版本确认它原本是否存在，而不是在多次处理后失去依据。

先试一页，再决定是否沿用处理方法

用已有的图像或文档处理工具先调整一页，不要一开始就对整份资料套相同裁边范围。不同页的印刷位置和装订侧可能不同，奇偶页的边距也可能变化。试页应包含靠边公式和细小上下标，便于发现处理副作用。

旋转时留意四角内容，裁边时围绕最外侧笔画保留余量。若还要调整明暗，先看细线有没有变淡，再观察背景是否更干净。去掉灰底的同时把小数点去掉，页面虽然清爽，却不再适合准确转写。

处理完将原页与副本并排比较：看行首、行末、页底以及书脊侧，而不只看页面中央。检查公式是否仍完整、上下层是否分得开、编号是否被切走。只有这些位置都可核对，才考虑把类似方法用于其他相同问题的页面。

阴影中的缺字需要来源补查

如果某个右括号在原页和副本上都看不清，继续加深或变亮不一定能确认它。可查纸本、相邻页的重复表达或另一份清楚版本。上下文可以提示应检查什么，但不能代替真实内容，尤其不能直接补成常见公式。

对尚未确认的部分，在整理记录中写明页码与位置。后续识别即使给出完整式子，也要回到这个疑点核验，因为结果可能只是另一种解释。页面校正是准备素材，不是确认数学内容正确的证明。

校正后的区域再进入公式整理

本站图片识别处理准备好的 PNG、JPG、BMP 图片，单张不超过 5MB，提交需要登录并开通会员。将已检查的完整公式区域作为输入，避免把整页黑边、页脚和正文一起送入。页面旋转与裁切应在准备阶段完成，不应说成本站的自动修复能力。

结果出来后，优先核对原来靠近边缘或阴影的位置，再检查普通字符和结构。用于论文源码时，可在 LaTeX 模式查看分组并配合预览确认。最后保留原 PDF、处理副本与电子稿的对应记录，之后发现疑点还能重新从来源开始核查。

延伸阅读

• 扫描 PDF 转 LaTeX：了解从扫描素材到代码的整体步骤。
• 扫描PDF双栏转 LaTeX：在校正完成后安排拆栏和合并。