错题本公式整理：题目拍照识别成可编辑

错题本公式整理分三步：用手机把题目和自己的错解拍下来，到电脑上把其中的公式逐条识别成可编辑的公式，再在文档里按「题目、错解、错因、正解」四栏排好。印刷的题目用图片识别，自己手写的错解既可以拍照识别，也可以在手写识别的画布上重写一遍。识别要登录并开通本站会员；整理出的错题本导出成 Word 打印，或导出 Markdown 放进笔记软件。

结论先行：一道错题，一页四栏

错题本的价值在「错因」一栏，公式只是载体。所以整理时先定页面结构，再去识别公式：

• 题目。 题干文字直接打字，里面的公式截图识别。
• 错解。 只录出错的那一步，不必把整段过程抄上。
• 错因。 一句话写清错在哪，比如「乘积求导漏了一项」。
• 正解。 录完整的正确过程，关键一步单独成行。

每道题再加一个知识点标签，比如「导数·乘积法则」，复习时按标签找。

四栏里只有题目和正解需要完整录公式，错解只录一步，错因多半是一句中文。这样一道题要识别的公式通常只有两三条，一晚上整理十来道题并不吃力。老师给全班整理共性错题时，也可以用同一套四栏，错解一栏换成「典型错误」，错因一栏写全班最常见的那个原因，发下去之前再附一道同类型的变式题，让学生当场用正确的方法再做一遍，检验是否真的弄懂了。

从拍照到可编辑公式

本站编辑器要在电脑浏览器里用，拍照用手机，整理在电脑上。

1. 拍照。 题目与错解各拍一张，光线均匀、纸面放平；照片存成 JPG 或 PNG，传到电脑。
2. 裁出单条公式。 在电脑上把照片里的公式一条条截出来。题干的中文不用截，直接打字更快也更准。
3. 识别印刷公式。 在文档工作区工具栏点「识别」→「图片识别」，截图在弹窗开着时按 Ctrl+V（Mac 上 ⌘V）粘贴，识别直接开始；照片文件拖进上传区后点「开始识别」。
4. 录自己的错解。 手写的错解字迹潦草时，与其识别照片，不如点「识别」→「手写识别」，用鼠标或触屏在画布上把出错那一步工整地写一遍，点「识别并插入」。

文档工作区里识别出的公式，在结果卡片上点「插入」后插到光标处。双击这条公式打开公式弹窗核对：函数名 ln、sin 是不是直立的正体，撇号 ′ 有没有落在 f 的右上角。

例题示范：一道导数错题

题目：已知 f(x) = x ln x（x > 0），求 f′(x)。

错解只写了 f′(x) = ln x。整理时四栏这样填：

• 错解。 f′(x) = ln x。
• 错因。 乘积求导只对 x 求了导，把 ln x 当成了常数：(x)′ 乘 ln x 这一项写对了，x 乘 (ln x)′ 这一项漏掉了。
• 正解。 按乘积法则两项都要：

f'(x)=(x)'\ln x+x(\ln x)'=\ln x+1

• 标签。 导数·乘积法则。

代回检验一下：x = 1 时正解给出 f′(1) = 1，错解给出 0；在 x = 1 附近，x ln x 确实在增大，错解的斜率 0 对不上。把这类「代一个数」的检验也写进正解栏，下次遇到同类题能自己发现问题。

常见错误

1. 一张图框进几道题。 几道题、文字和公式混在一张截图里，结果难以核对。一次只截一条公式。
2. 错解抄得太全。 整段过程都录进来，复习时找不到错在哪一步。只录出错那一步。
3. 错因写成「粗心」。 这等于没写。要写出具体规则，比如「乘积法则漏了一项」。
4. 两处各记一半。 Word 里记一半、笔记软件里记一半，考前找不全。先定一个主本。

整理好的错题放进文档后，公式都是可编辑的，发现录错了双击那条公式就能改。导出 Word 后的检查见公式粘贴到Word可编辑；开始识别前的登录与会员条件见公式识别登录限制。

这周作业里做错的那道导数题，先拍下来，在文档工作区按四栏整理成第一页，错因一栏写一句具体的话，再从顶栏「导出」选「Word 文档 (.docx)」打印贴进本子。

延伸阅读

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