线性规划模型图片转word：目标函数与s.t.约束的对齐

线性规划模型图片转word，要紧的是把整个模型当成一条公式来识别和导出：目标函数、s.t. 和各条约束放进一个 aligned 环境，用对齐符 & 决定各行从哪里对齐，校对完再导出「Word（含公式）」。识别结果如果被拆成一行一条，或 max、s.t. 变成斜体字母，进 Word 后就不是一个完整的模型。下面用一个两变量的生产计划模型，从截图到 Word 走一遍。

截图：把 max 到非负约束框成一张

线性规划模型是一个整体，截图时从 max 那一行框到最后的非负约束 x₁, x₂ ≥ 0，一次截完。左边的大括号（有的教材用它把约束括起来）也要框进去，右边留一点空白，别切到最长那行的末尾。

教材里模型下面常紧跟一句「其中 x₁ 表示……」，这句话留在框外。框进去的中文会混进公式，Word 里还要再删。

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校对：max、s.t. 与对齐符

以一道产品组合问题为例，两种产品的产量为 x₁、x₂，校对后应当是：

\begin{aligned}\max\quad & z=3x_1+5x_2\\ \text{s.t.}\quad & x_1\le 4\\ & 2x_2\le 12\\ & 3x_1+2x_2\le 18\\ & x_1,\ x_2\ge 0\end{aligned}

把公式工具栏右端的「LaTeX / 可视化」开关切到「LaTeX」看源码，按这三步查：

1. max 要正体：写成 \max，排出来是直立的 max；识别成 max 三个字母时会排成 m、a、x 三个斜体变量相乘。求最小时用 \min。
2. s.t. 要正体：写成 \text{s.t.} 或 \mathrm{s.t.}，两个点都要在；只写 s.t. 同样会斜过去。
3. 每行一个对齐符：本例把 & 放在每行约束的开头，约束从同一条竖线起排，这就是常说的「左对齐」；每行之间用 \\ 换行。

下图是这个模型的前后对照示意：左边是教材原式，右边是校对后应有的写法。

两种对齐方式怎么选

• 约束左对齐：& 放在每条约束开头（上面那条源码）。约束长短差别大时最清楚，大多数运筹学教材用这种。
• 按关系符对齐：& 挪到每行的 ≤、≥、= 前面，左边的式子向右靠齐，≤ 排成一竖列。约束条数多、想一眼比较右端常数时用它。

按关系符对齐的写法：

\begin{aligned}\max\quad z&=3x_1+5x_2\\ \text{s.t.}\quad x_1&\le 4\\ 2x_2&\le 12\\ 3x_1+2x_2&\le 18\\ x_1,\ x_2&\ge 0\end{aligned}

两种写法每行只放一个 &。同一行放了两个，aligned 会把第二个当成新的一列，排出来左右错开。

导出到 Word 并核对

校对完，把公式工具栏右端的「LaTeX / 可视化」开关切回「可视化」模式：在 LaTeX 模式下「导出」是灰的。然后从「导出」选「Word（含公式）」，整个模型作为一条 Word 公式进文档，双击可改。一份作业里有好几个模型的，到文档编辑里逐个「插入公式」，再从「导出」选「Word 文档 (.docx)」一起导出。

打开 Word 后核对三处：

• max 和 s.t. 是直立的；
• max、s.t. 和各条约束在同一个公式对象里、每条约束各占一行；
• 系数和右端常数与原图逐个相同。

系数可以用解来验。本例在 (2, 6) 处取到目标函数的最大值：代回约束，x₁ = 2 ≤ 4，2x₂ = 12 ≤ 12，3×2 + 2×6 = 18 ≤ 18，都满足；z = 3×2 + 5×6 = 36，和教材答案一致。答案对不上，先查系数有没有被识别错。

公式进 Word 后怎么判断它是可编辑公式还是图片，见公式粘贴到Word可编辑；从 LaTeX 转过去的公式在 Word 里先查哪几处，LaTeX转Word公式编辑有一份清单。

对偶问题的排版格式一样（目标一行、s.t.、约束、非负），但目标换成 min、约束变成 ≥，系数矩阵要转置、变量换成 y₁、y₂、y₃：本例的对偶是 min w = 4y₁ + 12y₂ + 18y₃，约束 y₁ + 3y₃ ≥ 3、2y₂ + 2y₃ ≥ 5。原问题核完，顺手把它的对偶也照这个格式识别一份，两份放在同一个 Word 里对照着看。

延伸阅读

• OCR 识别数学公式：图片公式识别的准备、校对与导出总览
• 公式粘贴到Word可编辑：先辨别插入形态
• LaTeX转Word公式编辑：转换后先检查哪里