线性代数公式识别：矩阵、转置与行列式校对

线性代数公式识别要重点核对三样东西：矩阵外面是哪种括号、转置的上标 T 有没有丢或变成别的字符、行列式和增广矩阵里的竖线还在不在。截图时把括号、竖线和右上角的小号上标完整框进来；识别后在「LaTeX」模式里看环境名和上标，对照教材改。图片识别要登录并开通本站会员。

截图要求：括号、竖线和小号上标

教材里的线性代数公式，出错多半出在「边角」上。截图前照这几条准备：

• 括号上下端都进画面。 矩阵的左右括号比元素高，贴着元素裁会切掉括号两端，识别就可能换成别的括号。
• 竖线截完整。 行列式两侧的竖线、增广矩阵中间那条分隔线，都要从第一行上方截到最后一行下方。
• 小号上标放大后再截。 转置的 T、逆矩阵的 −1 字号很小，先把页面放大。
• 方程组与矩阵分开截。 一张图一个式子，识别出错时容易定位。

图片的格式与大小限制，以上传区下方的提示为准。

识别步骤与一组真实样例

1. 公式编辑页点「识别」→「图片识别」；在文档编辑里写作业的，文档工具栏也有同样的「识别」→「图片识别」入口。
2. 截图就在弹窗开着时按 Ctrl+V（Mac 上 ⌘V）粘贴，识别直接开始；图片文件拖进去后点「开始识别」。
3. 在结果卡片点「插入」，公式进入编辑区后点「LaTeX」，先看环境名，再看上标。

弹窗上传区下方的「识别样例」里有一组三阶矩阵，标着「线上识别原样输出，未经修改」。原图是圆括号，识别结果是 pmatrix 环境：

A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{pmatrix}

它给了一个核对的参照：圆括号对应 pmatrix，方括号对应 bmatrix，竖线对应 vmatrix；双下标都在花括号里。你的识别结果如果环境名与原书括号对不上，先改环境名。

转置与逆：小号上标最容易出问题

转置的乘法规则是一条好用的核对样本，因为上标一丢，等式就变了意思：

(AB)^{\mathrm{T}}=B^{\mathrm{T}}A^{\mathrm{T}}

逐项看三处：

1. T 在不在。 三个 T 少了任何一个，等式就不再成立；三个全丢，就成了 AB = BA，而矩阵乘法一般不满足交换律。
2. T 是不是被认成了 7 或 I。 小号上标在截图里只有几个像素，形近字符最容易互换。
3. 写法和原书统一。 教材有的用正体 T（^{\mathrm{T}}），有的用 ^{\top} 或撇号 A′。识别结果可能统一给出斜体 T，意思相同，但同一份作业里要改成原书那一种。

逆矩阵 A⁻¹ 同理：负号丢了就成了 A 的一次方。向量在教材里常印成粗体，识别成普通字母时补上 \mathbf{…}。

行列式与增广矩阵：竖线决定意思

行列式。 竖线环境 vmatrix 表示一个数，圆括号、方括号表示矩阵。一个二阶例子：

\begin{vmatrix}3&1\\2&4\end{vmatrix}=10

按对角线相乘再相减验算：3×4 − 1×2 = 10。竖线被认成括号，右边的「=10」就不成立了。简写 |A| 的竖线细，可能被认成 l 或 1；\det A 的 det 若成了三个斜体字母，换回 \det。

增广矩阵。 解方程组 x+2y=5、3x−y=1 时，系数和常数项之间有一条竖线：

\left(\begin{array}{cc|c}1&2&5\\3&-1&1\end{array}\right)

这条线丢了，它就成了一个普通的 2×3 矩阵。改法是把列格式写成 cc|c。改完代解验一遍：x=1、y=2 时，1+4=5，3−2=1，两行都对得上。

行列与分隔符的逐项检查方法见LaTeX矩阵校对；上标位置看不清的截图怎么处理，见截图公式上下标识别。

下一次抄线代作业，挑出带转置和增广矩阵的那两条截图识别，改完从「导出」选「Word（含公式）」，交上去的公式双击还能改。

延伸阅读

• LaTeX矩阵校对：行列与分隔符逐项查
• 截图公式上下标识别：看清位置再导出
• 线性规划模型图片转word：目标函数与s.t.约束的对齐