数值分析公式识别：迭代上标(k)与误差估计式校对
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数值分析公式识别最该盯的是两处：迭代格式里带圆括号的上标 (k)，和误差估计式里的范数双竖线。前者丢了括号就从「第 k 次迭代」变成「k 次方」，后者被识别成单竖线就从向量范数变成绝对值，预览里看着都像对的。下面拿雅可比迭代和压缩映射的误差估计各走一遍：截图怎么截、识别后看哪几处、最后怎么用一道小题验算。
截图前：让括号和双竖线看得清
数值分析教材的迭代公式里，上标 (k+1) 的字号只有正文的七成左右，括号又细，是整条式子里最容易糊掉的部分。截图时把讲义或 PDF 放大到上标括号清楚可辨再截，只框一条公式，编号 (3.5) 这类留在框外。
误差估计式里的双竖线 ‖ 也要能看出是两根。投影拍照、复印过几次的讲义，两根线常常糊成一根粗线，这种图识别出来多半是单竖线。
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例一：雅可比迭代格式
教材上的雅可比迭代分量形式（i = 1, 2, …, n），校对后应当是下面这条：
x_i^{(k+1)}=\frac{1}{a_{ii}}\Bigl(b_i-\sum_{j\ne i}a_{ij}x_j^{(k)}\Bigr)
识别之后，把公式工具栏右端的「LaTeX / 可视化」开关切到「LaTeX」看源码，按这个顺序查：
- 上标括号：
x_i^{(k+1)}和x_j^{(k)}两处，括号必须在花括号里面。写成x^{k+1}就是幂。 - 上下标次序：
x_i^{(k+1)}与x^{(k+1)}_i排出来一样，都可以；要查的是下标 i、j 没有被挪到上标里。 - 求和下限：
\sum_{j\ne i}里的 ≠ 容易被识别成 = 或丢掉，丢了就成了对全部 j 求和。 - 双下标：
a_{ii}、a_{ij}两个字母要在同一对花括号里，只写a_ij时只有 i 是下标。
下图是按印刷体画的前后对照示意：左边是讲义原式，右边是校对后应有的写法，演示括号上标该长什么样。
例二：误差估计式
迭代矩阵的范数 q = ‖B‖ < 1 时，事前估计和事后估计分别是：
\|x^{(k)}-x^{*}\|\le\frac{q^{k}}{1-q}\,\|x^{(1)}-x^{(0)}\|
\|x^{(k)}-x^{*}\|\le\frac{q}{1-q}\,\|x^{(k)}-x^{(k-1)}\|
这两条里上标有两种：x 右上角带括号的是迭代次数，q 右上角不带括号的 q^k 是真正的幂。校对时两种各数一遍，括号多一对、少一对都会改掉意思。
范数要看源码里是 \|，不是 |。单竖线排出来是绝对值，只适用于标量；x 是向量时必须是双竖线。讲义写的是 ‖·‖∞ 的，把下标 _{\infty} 补在右边那对双竖线后面；x* 的星号写成 x^{*}，放在上标位置。
常见误识对照与验算
结构查完，再用一道小题把数代回去，确认公式没抄错。方程组 4x₁ − x₂ = 3、−x₁ + 4x₂ = 3 的解是 (1, 1)，雅可比迭代矩阵的 ∞-范数 q = 1/4。从 x⁽⁰⁾ = (0, 0) 出发：
- 第一步得 x⁽¹⁾ = (0.75, 0.75)，所以 ‖x⁽¹⁾ − x⁽⁰⁾‖∞ = 0.75；
- 第二步得 x⁽²⁾ = (0.9375, 0.9375)，实际误差 0.0625；
- 事前估计给出 (1/16) ÷ (3/4) × 0.75 = 0.0625，与实际误差相等，不等式成立。
数对不上时，多半是分母 1 − q 被识别成 1 + q，或 q 的幂次写错，回到原图逐项比对。核完把公式工具栏右端的「LaTeX / 可视化」开关切回「可视化」模式（在 LaTeX 模式下「导出」是灰的），再选「Word（含公式）」或「导出 LaTeX (.tex)」。
讲义是扫描件、字本身就糊的，先照低清扫描公式识别里的办法处理；上下标位置怎么判断，可以对照截图公式上下标识别。
高斯-赛德尔迭代把一部分 x_j^{(k)} 换成 x_j^{(k+1)}，识别后要多查一件事：求和被拆成 j < i 和 j > i 两段，两段的上标一个是 (k+1)、一个是 (k)，别被统一成同一个。
延伸阅读
常见问题
- 上标(k)会识别成k次方吗？
- 有可能。迭代次数写成带圆括号的上标，括号很小，截图偏糊时括号容易丢，结果就变成 x 的 k 次方，意思完全不同。识别后切到 LaTeX 模式，逐个查上标里有没有圆括号；误差估计式里 q 的 k 次方本来就是幂，那一处不加括号，两者别改混。