积分公式识别常见错位：上下限与dx

积分公式识别后要重点查三个位置：上下限没落在积分号的上下，微分号 dx 和被积函数粘在一起，二重积分被拆成两个分开的积分号。截图时把上下限完整框进去，识别后切到 LaTeX 源码查这三处，大部分错位只要改几个字符。图片识别要登录并开通本站会员。

截图前：上下限和 dx 都要在框里

积分号是公式里最高的符号，上限在右上、下限在右下，字号比正文小一圈。截图框得太紧，最先被切掉的就是这两个小字；尤其是负无穷、π/2 这类上下限，少了一个负号或斜杠，结果就完全变了。

框选时上下各留出约半个积分号的高度，右边一直框到 dx 或者 dy 为止。定积分后面常跟着「= 结果」，结果如果是分式，也要完整框进来。

同一行里有两个积分相乘或相加时，按整行截一张；分成两张会把中间的运算符丢掉。多重积分下方的区域记号 D 字号很小，截图前把页面放大到 150% 再截，比截完再放大清楚。

识别步骤：粘贴截图或上传文件

1. 在本站编辑器点「识别」→「图片识别」，打开「图片公式识别」弹窗。
2. 用系统截图框住积分式，回到弹窗按 Ctrl+V（Mac 上 ⌘V）粘贴，识别直接开始；已经存成文件的，拖进上传区后点「开始识别」。
3. 在结果卡片点「插入」，公式进入编辑区后，把公式工具栏右端的「LaTeX / 可视化」开关切到「LaTeX」看源码，按下一节逐项核对。

站上有一组现成的积分识别样例，可以先看看识别服务怎么处理 dx。帮助中心「AI 生成 / 手写 / 识图」一节和首页「识别效果」区都展示了它，标注「线上识别原样输出，未经修改」。原图用 LaTeX 排版，微分号是正体 d，前面带一个细空格；线上识别给出的源码是：

\int_{-\infty}^{+\infty}e^{-x^{2}}dx=\sqrt{\pi}

上下限、指数和根号都对，出入只在 dx：正体 d 变成了斜体 d，细空格也没了。这是积分识别里很典型的一类差别，公式本身没错，排版规范要自己补。

识别后逐项查：上下限、dx、多重积分

上下限。 在源码里找积分号后面的下划线和上尖号，下划线后是下限，上尖号后是上限。两个都多于一个字符时，要各自用花括号括起来，比如上限 π/2 写成花括号里的 pi/2。上下限对调、负号丢失，预览里一眼看不出来，要拿原图逐字读。

微分号。 积分变量前补细空格和正体 d。下面这条是校对后的写法：

\int_{0}^{\pi/2}\sin^{2}x\,\mathrm{d}x=\frac{\pi}{4}

排出来对比是这样：不加细空格时 sin²x 和 dx 挤成一串，读起来像 sin²x 乘以 d 再乘以 x；加上之后积分变量明显分开。

多重积分。 二重积分有两种源码：连写的 iint 是一个符号，两个积分号紧挨着，区域 D 挂在整个符号的右下角；识别成两个单独的 int 时，两个积分号之间空出一段，D 只挂在第二个积分号的右下角。遇到后一种，改成 iint，并把 dx 和 dy 之间也补上细空格：

\iint_{D}(x+y)\,\mathrm{d}x\,\mathrm{d}y

做完之后怎么核对结果

核对分两步。第一步看结构：切回「可视化」模式，上下限应当贴在积分号右上和右下，多重积分的两个积分号连在一起。第二步看数值：挑一条能口算的定积分代回去验算，比如下面这条累次积分，内层对 y 从 0 积到 2 得 2x+2，外层对 x 从 0 积到 1 得 3，和原书答案一致，说明上下限没有抄错。

\int_{0}^{1}\mathrm{d}x\int_{0}^{2}(x+y)\,\mathrm{d}y=3

上下标位置的判断方法可以接着看截图公式上下标识别；原书是低清扫描件时，先看低清扫描公式识别；识别每天能用多少次，见在线公式识别额度。

核对无误后，保持「可视化」模式，从顶栏「导出」选「Word（含公式）」，得到只含这一条积分的 .docx。把习题册上最难抄的那道二重积分截图粘进识别弹窗，照三项查一遍再导出。

延伸阅读

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