传递函数公式识别：G(s)分式、多项式与极点式的校对

传递函数公式识别要分两种写法来校对：多项式形式看 s 的幂次和系数，零极点形式看每个因式的括号和符号。两种写法最后都要落到同一条分式上，所以校对完可以把因式乘开，和多项式形式逐项比，对得上就说明没抄错。下面用一个三阶开环传递函数和标准二阶系统，从截图到验算走一遍。

截图：整条分式一次框完

自动控制原理教材里的传递函数都是一条大分式，截图时从 G(s) 框到分母最右边的括号，一次截完。分子分母分两次截再拼，分数线就丢了。

分母里 s 的幂次是整条式子里字最小的地方，放大到上标数字清晰可辨再截。方框图旁边标注的 G(s)、H(s) 也常被一起框进来，只截公式本身，图框的线条会被当成分数线或竖线。

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零极点形式：查括号与符号

以单位反馈系统的开环传递函数为例，零极点形式校对后应是：

G(s)=\frac{10(s+2)}{s(s+1)(s+5)}

把公式工具栏右端的「LaTeX / 可视化」开关切到「LaTeX」看源码，按顺序查：

1. 分数线的范围：\frac{…}{…} 第一个花括号装整个分子 10(s+2)，第二个装整个分母；分子被截成只有 10 时，(s+2) 会跑到分数线外面。
2. 括号成对：分子一对、分母两对，共三对括号要数齐；丢一个右括号，后面的因式就被吞进去了。
3. 加减号：极点 −1、−5 对应的是 s+1、s+5。印刷体加号小，偏糊时会被识别成减号，那就等于把极点挪到了右半平面，意思全变。

下图是这条分式的前后对照示意：左边是教材原式，右边是校对后应有的写法。

多项式形式：查幂次与系数

同一个传递函数的多项式形式是：

G(s)=\frac{10s+20}{s^{3}+6s^{2}+5s}

这种写法要看的是上标：s^{3}、s^{2} 的上标符号 ^ 必须在，写成 s3 就成了 s 乘 3。系数与 s 之间没有乘号，6s² 识别成 6s2 时，预览里很难一眼看出来，一定要看源码。

标准二阶系统是另一类高频公式：

G(s)=\frac{\omega_n^{2}}{s^{2}+2\zeta\omega_n s+\omega_n^{2}}

这里阻尼比的字母要对着教材定：国外教材多用 ζ（zeta），国内不少教材用 ξ（xi），两个字母形状接近，识别结果和你的教材不一致时，改成教材那个。ωₙ 的下标 n 也要在，丢了就成了普通的角频率 ω。

乘开验算：两种形式对上才算完

零极点形式和多项式形式是同一个函数，用它们互相验：

• 乘开分母：s(s+1)(s+5) = s(s² + 6s + 5) = s³ + 6s² + 5s，与多项式形式的分母逐项相同；
• 数极点：分母最高次是 3，零极点形式里正好 3 个因式，极点 0、−1、−5；
• 算一个常数：速度误差系数 Kᵥ = lim(s→0) sG(s) = 10×2 ÷ (1×5) = 4，拿它和教材例题里的数对一下。

哪一步对不上，就回原图查对应的那个因式或系数。核完把公式工具栏右端的「LaTeX / 可视化」开关切回「可视化」模式（在 LaTeX 模式下「导出」是灰的），再从「导出」选「Word（含公式）」写进实验报告，或选「导出 LaTeX (.tex)」放进论文。

分母上标本来就糊的扫描讲义，先看低清扫描公式识别里的补救办法；上下标位置的判断方法，截图公式上下标识别里讲得更细。

闭环传递函数 G(s)/(1+G(s)H(s)) 是分式套分式，识别后多查一层：外层分母里的 1 和 G(s)H(s) 之间是加号还是减号，决定了是负反馈还是正反馈。

延伸阅读

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