卷子折痕公式识别：折叠、褶皱试卷的拍摄与裁剪

卷子折痕公式识别要准，功夫在识别之前：先把试卷压平，拍照时让折线落在两行公式之间，竖向折线躲不开的，沿折线把公式左右裁开、分块识别；横向折痕压在公式上的，压平重拍后重点核对。图片干净了，再到本站「图片识别」上传，对着原卷核对分数线、减号和上下标这几处。识别要登录并开通本站会员。

折痕会在照片上留下什么

对折过、塞进书包揉过的卷子，折痕在照片上通常表现为三种干扰，它们对公式的伤害不一样：

• 深色折线：纸纤维断开后积灰或压出阴影，照片上是一道细长的暗线。横着穿过公式时，最像分数线或减号。
• 反光亮线：折痕两侧的纸面朝向不同，顶灯照过来，一侧发白。亮线会把笔画「擦掉」一截，指数、下标这类小字最先受影响。
• 字行弯曲：纸没压平，拍出来一行公式是弯的，分子分母上下错开，根号的横线也会歪。

分清是哪一种，后面的处理才有针对性：暗线靠避开和裁剪，亮线靠换光线角度，弯曲靠压平。

拍摄前压平，拍的时候避开折线

1. 反向压：把卷子沿原折痕反方向轻折一下，再夹进厚书里压几分钟，折痕会平很多。
2. 平放、侧光：卷子平铺在深色桌面上，光从侧前方来，比头顶正对着照更不容易出现反光亮线。
3. 手机与纸平行：镜头正对卷面，不斜着拍；斜拍会让远端的字变小，下标更难认。
4. 转动试卷让折线躲开公式：折线多半是横竖两道，拍某一题时挪一挪构图，让折线落在两行之间或题目边上。
5. 一题一张：只框住这一题的公式，不要整页拍完再指望一次识别出来。

手机拍的照片要先存成 PNG 或 JPG 文件；HEIC 等不支持的格式先另存为 JPG 再上传。

躲不开竖向折线：沿折线分块裁剪再识别

有时折痕正好压在一条长公式中间，怎么转都躲不开。折线竖着穿过公式时，别整条送去识别，按下面的顺序拆；横向折痕压在公式上不能沿它切，压平后换光线重拍，识别后按下文三处核对手工改：

1. 在相册或系统自带的图片编辑里，沿竖着的折线把公式左右切成两块，折线本身落在裁掉的窄条里，不留在任何一块图上。
2. 打开本站公式编辑页，点「识别」→「图片识别」，弹出「图片公式识别」窗口。
3. 把第一块图拖进上传区（或点击选择文件），点「开始识别」；结果插到编辑区光标处。
4. 光标停在末尾，再识别第二块，接在后面。
5. 把公式工具栏右端的「LaTeX / 可视化」开关切到「LaTeX」看拼好的源码，确认两块的接缝处没有多出或缺少符号。

如果是在电脑上截的图，窗口开着时直接按 Ctrl+V（Mac 上 ⌘V）粘贴，识别会直接开始，不用点按钮。

分块时尽量在运算符旁边切：切在等号或加号前后，拼接时只要检查一个符号；切在分式中间，分子分母会被拆散，拼回去很麻烦。

核对：一道导数题的分数线和减号

用一道常见的导数题示范核对。题目给的函数和要求的导数如下：

f'(x)=\frac{1-\ln x}{x^{2}}

代回验算：对 ln x 除以 x 用商的求导法则，分子是 (1/x)·x − ln x = 1 − ln x，分母是 x²，和上式一致。

上面的对照图是示意，不是真实识别结果：左边画的是一道横向折痕压在分数线附近的卷面，右边是这条公式应有的样子。横向折痕最常压在分数线附近，识别后对照原卷逐项看这三处：

1. 分数线只有一条：折痕紧贴分数线时，可能多出一条横线，源码里出现两层 \frac 或多出一个减号。
2. 分子里的减号还在：1 − ln x 中间的减号很短，被亮线擦掉就变成 1 ln x。
3. 分母的指数：x² 的 2 是小字，最容易被折痕吃掉，变成 x。

识别窗口上传区下方有「识别样例」，是线上识别的原样输出，可先看看印刷体公式识别后的源码格式作参照。

一张卷子上最容易出问题的往往就是被折痕压住的那两三题，先把它们单独拍清楚、分块识别，其余题目再按正常流程走。

延伸阅读

• 低清扫描公式识别：卷子是扫描件、字迹发虚时的补救办法
• 截图公式上下标识别：核对指数、下标位置的具体做法