高数公式识别：极限、级数与多重积分
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高数公式识别出错，集中在三类结构的小部件上：极限号下方的趋向条件、求和号上下的起止项、多重积分下方的区域记号。截图时把这些小字完整框进去，识别后切到 LaTeX 源码按下面的清单逐项核对，多数问题改几个字符就能解决。图片识别要登录并开通本站会员。
截图要求：三类结构各留出哪块空白
高数教材的公式比中学课本高：极限号下面挂着一行趋向条件，求和号上下各有一行，三重积分下面还有一个小小的 Ω。截图框得贴边，最先丢的就是这些小字。
- 极限：框到趋向条件的最下沿，x→0⁺ 右上角那个正号很小，放大页面确认它在框里。
- 级数：上方的 ∞ 与下方的 n=1 都要进框；等号右边的和如果是 ln 2 这类结果，一起框进来。
- 多重积分：区域记号 D 或 Ω 在积分号右下方，位置比正文低，框的下沿要再往下留半行。
电子版教材先把阅读器缩放到 150% 左右再截；纸质教材拍照时让一页只拍一条公式，光线均匀、镜头正对纸面。
识别步骤：一条公式一张图
- 在本站编辑器点「识别」→「图片识别」，打开「图片公式识别」窗口。
- 用系统截图框住一条公式，在窗口里按 Ctrl+V（Mac 上 ⌘V）粘贴，识别直接开始；已存成文件的图拖进上传区，再点「开始识别」。
- 在结果卡片点「插入」，公式进入编辑区后，把公式工具栏右端的「LaTeX / 可视化」开关切到「LaTeX」查看源码，对照下一节的清单核对。
站上有一组现成的积分样例可以参考：帮助中心「AI 生成 / 手写 / 识图」一节和首页「识别效果」区展示了它，标注「线上识别原样输出，未经修改」。原图是一条正负无穷上下限的积分，识别源码为：
\int_{-\infty}^{+\infty}e^{-x^{2}}dx=\sqrt{\pi}
正负无穷、指数里的平方都识别对了，出入只在微分号：原图是正体 d 带细空格，识别成了普通的 dx。上下限这类结构件在清晰原图上一般没问题，排版细节要自己补。
识别后的校对清单
极限。 看两处：一是 lim 本身，源码应当是极限命令，被识别成三个普通字母时会排成斜体的 l、i、m；二是趋向条件里的上标正号或负号，单侧极限少了它，含义就变了。校对后的写法：
\lim_{x\to 0^{+}} x\ln x=0
级数。 求和号有两种识别结果：求和命令，上下限排在符号正上方和正下方；大写希腊字母西格玛，上下限挂在右侧，看起来像一个带角标的字母。后一种要改回求和命令。再看通项里的交错符号，负一的 n 减一次方，指数整体都要在花括号里：
\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n-1}}{n}=\ln 2
多重积分。 三重积分应当是一个连写的符号，区域 Ω 挂在整个符号右下方；识别成三个单独的积分号时，改成三重积分命令。体积元 dV 写成正体 d，前面补一个细空格：
\iiint_{\Omega} z\,\mathrm{d}V=\frac{\pi}{4}
做完之后怎么核对结果
结构对了，再用数值核一遍。上面三条都能验：x ln x 在 x 从右侧趋于 0 时极限为 0；交错调和级数的和是 ln 2；Ω 取单位球的上半部分时，按 z 分层，每层圆面积是 π(1−z²)，对 z 从 0 到 1 积 zπ(1−z²)，得 π/4。结果和教材答案对不上，多半是上下限或符号抄错了，回到原图逐字比对。
原图本身是低清扫描页时，先按低清扫描公式识别里的办法补救；上下标位置的判断方法见截图公式上下标识别。
核对无误后切回「可视化」模式，从顶栏「导出」选「Word（含公式）」拿到这一条的 .docx。把教材里本章最长的那条级数截下来识别，按清单查完三处再导出，整理习题答案时就能少抄一遍。
延伸阅读
常见问题
- 级数求和上下限识别错怎么办？
- 先回到原图重截，求和号上方的无穷大和下方的 n 等于 1 都要完整框进去，上下各留一点空白。识别后切到 LaTeX 源码看求和命令：下划线后面是下限，上尖号后面是上限，多于一个字符要用花括号括起来。如果求和号被识别成了大写希腊字母西格玛，上下限会挂在字母右侧，改成求和命令即可。